پیشینه و مبانی نظری روش تحلیل پوشش داده ها (DEA)

روش تحلیل پوشش داده ها روش تحلیل پوشش داده ها ( DEA ) که رویکرد ناپارامتریک برآورد توابع مرزی است برای اولین بار توسط چارنز ، کوبر و رودز ( 1987 ) معرفی شد . این محققین مفاهیم پیشنهادی فارل را رواج دادند و از آن پس در مقالات زیادی این روش به کار گرفته شد . در این روش بدون در نظر گرفتن شکل تبعی خاصی برای توابع ، از برنامه ریزی خطی ( LP ) و در نظر گرفتن نهاده ها و ستانده های بسیار متفاوت استفاده شده است و اقدام به یک سری بهینه یابی می شود و مقدار کارایی واحدهای مورد بررسی تحت دو فرض بازدهی ثابت و متغیر به مقیاس تعیین می شود . در روش DEA شکل های متفاوتی مانند شکل نسبی ، شکل فزاینده و شکل پوششی ( یا فراگیر ) وجود دارد که در هرکدام از اینها در تعیین کارایی واحدهای مورد بررسی به روش خاصی عمل می شود . به این منظور از روش های مختلفی مانند یک مرحله ای ، دو مرحله ای و چند مرحله ای استفاده می شود . دو مدل بسیار اساسی در روش DEA وجود دارد که به مدل های CCR و BCC معروف هستند که به ترتیب معرفی می شوند . اگر فرض شود که بانکی دارای n شعبه بود و هرکدام از شعب با استفاده از m نهاده مقدار r ستانده را تولید کنند در این حالت میزان کارایی فنی یک شعبه منفرد با نام DMU به شرح زیر است :
در این مدل که با فرض بازدی ثابت به مقیاس CRS  و با نگرش به نهاده ها طراحی شده است ، λیک بردارN * 1 شامل اعداد ثابت است که وزنهای مجموعه مرجع را برای شعب ناکارا نشان می دهد . مقادیر اسکالر به دست آمده برای θکارایی واحدها خواهد بود که شرط 1 ≥ θ را تامین می کند . مدل برنامه ریزی خطی فوق بایستی Nبار و هر بار برای یکی از شعب حل شود و در نتیجه میزان کارایی برای هر شعبه به دست می آید . اگر 1 = θباشد به این معنی است که شعبه مورد نظر روی مرز تولید یکسان ( تولید مرزی ) بوده و بنا به نظریه فارل دارایی کارایی صد در صد است . اما فرض بازدهی ثابت به مقیاس زمانی مناسب است که همه واحدها در مقیاس بهینه عمل نمایند ( در قسمت منحنی هزینه متوسط بلند مدت ) ولی مسایل متفاوتی نظیر اثرات رقابتی محدودیت ها کارکردهای ضعیف مدیریتی و نظیر اینها باعث می شود که واحدها در مقیاس بهینه فعالیت نکنند از این رو بانکر چانز و کوپر مدل قبلی CCR را به گونه ای بسط دادند که بازدهی متغیر به مقیاس VRS  را نیز در نظر بگیرد . می توان مدل BCC را با افزودن یک قید تحدب به شکل N'I λ = 1به جای λ ≥ 0به دست آورد . برای محاسبه کارایی مقیاس یک شعبه باید از هر دو مدل CRS ( هدف بلند مدت ) و VRS ( هدف کوتاه مدت