مبانی نظری مدل DEA شبکه ای
مدل DEA شبکه ای
Fare و Grosskopf در سال 2000 رویکرد DEA شبکه ای را برای مدلسازی فرایندهای چندمرحله ای عمومی با ورودی و خروجی های میانی ارائه دادند . ( Liang et al ., 2006 ) این مدل روابط میانی DMU را پیش بینی میکند و به ما اجازه میدهد درون یک DMU پیچیده با گره های چندگانه را ببینیم . (( Bogetoft et al ., 2009 شکل 2 - 2 ساختار داخلی یک واحد در مدل شبکه ای را نشان می دهد .
2 - 7 - 1 ساختارهای DEA شبکه ای
بطور کلی سیستم هایی که در آنها بیش از یک مرحله مرتبط با یکدیگر وجود دارد ، شبکه نامیده می شوند . ( احمدی و نورا ، 1390 ) در این سیستم ها خروجی های فرایند یا مرحله اول به عنوان ورودی های فرایند یا مرحله بعدی محسوب می شوند که به آنها داده های میانی گویند . ( Cook et al ., 2010 )
برای محاسبه کارایی یک سیستم شبکه ، به یک مدل DEA شبکه ای نیاز داریم . بر خلاف مدل DEA مرسوم ، مدل DEA شبکه ای استانداردی ندارد بلکه شکل آن بستگی به ساختار شبکه مورد نظر دارد . ( احمدی و نورا ، 1390 )
بطور کلی دو نوع ساختار برای مدل DEA شبکه ای وجود دارد ؛ سری و موازی . ( Kao , 2009 )
2 - 7 - 1 - 1 ساختار سری
در یک واحد تصمیم گیري چند بخشی وقتی فعالیت بخشها در امتداد یکدیگر قرار می گیرد ، سیستم ساختار سري دارد . در این حالت ورودي کل سیستم به بخش اول وارد می شود و خروجی نهایی سیستم از آخرین بخش خارج می شود . ( حیدری ، 1390 )
به منظور معرفی مدل یک واحد تصمیم گیري با h بخش را در نظر بگیرید که بخشهاي آن بصورت سري در کنار یکدیگر قرار گرفته اند ( شکل ( 2 - 3 )). xijو yrj به ترتیب ورودیها و خروجیهاي مستقیم واحد j ام را نشان می دهند . Ztpj را به عنوان داده های میانی تعریف می کنیم ( t = 1 … h - 1 ). تعداد محصولات واسطه ای براي هر بخش می تواند متفاوت از بخشهاي دیگر باشد . براي راحتی کار ، تعداد محصولات واسطه اي همه بخشها را ( p = 1 ,…, q ) در نظر می گیریم .
Kao براي ارزیابی واحدهاي تصمیم گیري چند بخشی که بخشهاي آن ساختار سري دارند ، مدل زیر را پیشنهاد داده است :
با حل مدل ، ضرائب و و که ضرائب بهینه بوده ، بدست آمده و سپس با استفاده از آنها کارایی هر فرایند برای k تا DMU به صورت زیر محاسبه می گردد :
( مدل 2 - 8 )
نتیجه که
