پاورپوینت مروری برسیستمهای بس الکترونی 33 اسلاید
— پاورپوینت شامل تصاویر میباشد —-
اسلاید ۱ :
تقریب Born-Upenhimer
هامیلتونی یک سیستم الکترونی عبارت است از:
اسلاید ۲ :
اصل این تقریب بر این فرض استوار است که چون جرم یونها از الکترونها بسیار بیشتر است، لذا میتوان از حرکت یونها در برابر الکترونها صرف نظر کرد. بنا براین میتوان نوشت:
اسلاید ۳ :
که درآن تابع توصیف کننده حرکت یونها و تابع توصیف کننده حرکت الکترونها میباشد و منظور از مکانهای تعادل ذرات شبکه است که یونها در این مکانها ثابت فرض میشوند. نتیجه نهایی این تقریب رسیدن به دو معادله مجزا است :
اسلاید ۴ :
تقریب Born-Upenhimer
هامیلتونی یک سیستم الکترونی عبارت است از:
اسلاید ۵ :
اصل این تقریب بر این فرض استوار است که چون جرم یونها از الکترونها بسیار بیشتر است، لذا میتوان از حرکت یونها در برابر الکترونها صرف نظر کرد. بنا براین میتوان نوشت:
اسلاید ۶ :
باز هم با جدا سازی بخش فضایی و اسپینی خواهیم داشت :
اسلاید ۷ :
حال از نتیجه بدست آمده با توجه به قید سیستم وردش می گیریم.
با جایگذاری نهایتا ً به دسته معادلات HF میرسیم:
منظور از موازی بودن اسپین الکترون iام وjام است.
اسلاید ۸ :
نکاتی در مورد تقریب Hartree-Fock :
۱) دسته معادلات بدست آمده غیر خطی هستند و باید به روش خود سازگار حل شوند.
۲) پتانسیل موجود در معادلات یک عملگر غیر موضعی است.
۳) انتخاب تابع موج سیستم بس الکترونی بصورت دترمینان هنوز هم نوعی انتخاب خاص است وموجب محدودیت فضایی میشود. لذا اصل وردش ما را مطمئناً به مینیموم انرژی نمی رساند.
به طور کلی می توان گفت:
اسلاید ۹ :
قضیه Koopman
سیستمی N الکترونی در نظر بگیرید که ویژه مقادیردسته معادلات HF آن باشند. بنابراین قضیه با جدا کردن الکترونk ام از سیستم تغییری در انرژی تبادلی و انرژی کولنی و ویژه مقادیر دیگر الکترونها در سیستم N-1) ) ذره ای ایجاد نمیشود.
لذا به معنای دقیقتر قضیه Koopman بیان میکند که انرزی برانگیختگی سیستم عبارت است از ویژه مقدار الکترون در تقریب HF
اسلاید ۱۰ :
جمله تبادلی درنظریه HF
جهت درک بهتری از جمله تبادلی در نظریهHF میخواهیم احتمال یافتن الکترون اول در بازه تا والکترون دوم در بازه تا را در یک سیستمN الکترونی محاسبه کنیم.
باز هم از شکل فشرده دترمینان Slater استفاده میکنیم :
با جایگذاری خواهیم داشت :
